# Todos probablemente hayan oído que el modelo BS no es aplicable para la fijación de precios de opciones criptográficas, pero cuánto exactamente podría faltar una comprensión cuantitativa. El documento de Kończal publicado en 2025 "Fijación de precios de opciones basada en contratos de futuros criptográficos" utilizó datos de opciones de futuros BTC/ETH de CME para comparar 6 modelos de fijación de precios, con el área de error del modelo BS siendo 3.5–5.5 veces la del modelo óptimo.

## Hallazgos principales del documento:

- Para las opciones criptográficas, los modelos que pueden manejar saltos superan ampliamente a los que no pueden. El cambio repentino de precios es la característica central del mercado criptográfico, por lo que captar estos cambios repentinos es más importante que modelar con precisión los cambios continuos de volatilidad.

- El error del modelo BS supera con creces otros modelos y casi no puede usarse para la fijación de precios real(, especialmente para opciones a largo plazo), porque la volatilidad implícita de las opciones criptográficas es aproximadamente 4–6 veces la del S&P 500, y la distribución de rendimientos tiene colas gruesas y asimetría, desviándose completamente del supuesto normal de BS.

## Recomendaciones de selección de modelo:

- Entre monedas: modelo de difusión de saltos de Merton (4 parámetros, clasificado en la parte superior en ambas monedas)

- Optimización por moneda: Kou para BTC, Bates para ETH (MAPE solo 1.9%, óptimo en general)

## El documento utiliza tres métricas para medir la diferencia entre el precio del modelo y el precio de mercado:

- MAE (Error absoluto promedio) es más intuitivo, tomar el valor absoluto de la desviación de precio de cada opción y promediar. El MAE de Kou en BTC es 258, lo que significa que en promedio cada opción se desvía $258.

- RMSE (Error cuadrático medio) eleva al cuadrado y luego toma la raíz cuadrada, por lo que las desviaciones grandes se amplifican. Si un modelo se desvía solo $10 en 99 opciones, pero $5000 en 1, el MAE podría parecer una diferencia no muy grande, pero RMSE se disparará. Refleja cuán malo es el peor caso.

- MAPE (Error absoluto promedio porcentual) divide la desviación por el precio de mercado y toma el porcentaje. Esto elimina el impacto de la magnitud del precio, permitiendo comparar horizontalmente las desviaciones de precios entre diferentes monedas (como BTC y ETH).

## Otros hallazgos interesantes:

- BTC y ETH tienen características de salto de precio diferentes: la calibración MJD muestra que la frecuencia de saltos de precio de ETH es aproximadamente el doble que la de BTC, lo que podría explicar por qué ETH requiere el modelo Bates más complejo (necesita manejar simultáneamente saltos de alta frecuencia y volatilidad estocástica), mientras que BTC solo necesita el modelo Kou relativamente simple.

- BTC y ETH tienen estructuras de vencimiento completamente diferentes: el parámetro ν del modelo VG muestra que BTC aumenta monótonamente según la fecha de vencimiento, y el mercado cree que cuanto mayor es el plazo, más probable es un evento extremo. Los cambios extremos de ETH se concentran en el plazo medio, mientras que el plazo largo tiende a ser más estable.

## Insuficiencias del documento:

- Todas las conclusiones se basan en datos de un solo día, 11 de marzo de 2024 (ese día BTC rompió el máximo del ciclo anterior, siendo una situación extrema)

- No discute la estabilidad de calibración, como usar parámetros del 11 de marzo para predecir precios del 12 de marzo

- Los datos provienen de CME, y la liquidez de CME y Deribit, estructura de participantes, mecanismos de margen, todo es diferente, la clasificación de modelos podría ser diferente en Deribit.

- No se calcula la comparación de costos: el comercio real es sensible a la latencia. BS tiene una solución analítica que se desplega en segundos, Bates requiere integración numérica, el documento completamente no menciona el tiempo de cálculo, pero esto podría ser un factor decisivo en escenarios de alta frecuencia.