Dari Linear ke Nonlinear: Mengapa Korelasi Spearman Lebih Penting Dari yang Anda Kira

Koefisien korelasi dijelaskan dalam 30 detik

Koefisien korelasi secara fundamental adalah satu metrik yang mengukur seberapa dekat dua variabel bergerak secara bersamaan. Nilainya berkisar dari -1 hingga 1: angka mendekati 1 menunjukkan gerakan naik atau turun yang sinkron, yang dekat -1 menunjukkan gerakan terbalik, dan nilai di sekitar 0 menunjukkan asosiasi linier minimal. Ukuran standar ini berlaku di berbagai industri—ilmu pengetahuan, rekayasa, dan terutama keuangan—karena mengubah plot sebar yang berantakan menjadi satu angka yang mudah dipahami.

Mengapa investor harus peduli (dan kapan mereka seharusnya tidak peduli)

Dalam pengelolaan portofolio, korelasi membuka peluang diversifikasi. Ketika Anda memasangkan aset dengan korelasi rendah atau negatif, Anda mengurangi volatilitas portofolio secara keseluruhan—keunggulan penting saat pasar sedang tidak stabil. Strategi keuangan mengandalkan analisis korelasi untuk lindung nilai risiko, investasi faktor, dan arbitrase statistik. Tapi ada satu hal: banyak investor terlalu bergantung pada korelasi Pearson saja, sehingga melewatkan hubungan yang tidak mengikuti garis lurus.

Tiga jenis korelasi yang perlu Anda ketahui

Korelasi Pearson menangkap asosiasi linier antara variabel kontinu. Ini standar industri, tetapi memiliki kekurangan: ia melewatkan pola melengkung atau bertahap sama sekali.

Korelasi Spearman bekerja berbeda. Alih-alih nilai mentah, ia memberi peringkat data dan mengukur hubungan monotonik—berarti ia menangkap asosiasi di mana satu variabel secara konsisten bergerak bersama yang lain, bahkan jika hubungan tersebut melengkung. Ini membuat korelasi Spearman sangat berguna saat berhadapan dengan data keuangan dunia nyata yang sering mengandung outlier atau distribusi non-normal. Pedagang yang berurusan dengan data ordinal (seperti peringkat pasar atau klasifikasi tingkat) menemukan korelasi Spearman lebih andal daripada Pearson.

Kendall’s tau menawarkan alternatif berbasis peringkat lainnya, seringkali lebih kokoh saat sampel kecil atau banyak nilai yang tie.

Memilih ukuran yang tepat bukan sekadar akademik—ini langsung memengaruhi keputusan perdagangan Anda. Nilai Pearson tinggi hanya menjamin hubungan garis lurus; korelasi melengkung bisa tersembunyi di baliknya kecuali Anda menggunakan Spearman atau teknik serupa.

Matematika di balik korelasi (dijelaskan)

Rumus Pearson sangat sederhana: bagi kovarians dua variabel dengan hasil dari standar deviasi mereka. Standarisasi ini menyatukan hasil ke skala -1 sampai 1, memungkinkan perbandingan antar variabel yang berbeda.

Rumus: Korelasi = Covarian(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

Melalui contoh dasar

Ambil empat pasangan observasi:

• X: 2, 4, 6, 8
• Y: 1, 3, 5, 7

1. Hitung rata-rata: X rata-rata = 5, Y rata-rata = 4
2. Hitung deviasi dari rata-rata untuk setiap nilai
3. Kalikan deviasi pasangan dan jumlahkan (ini menghasilkan numerator kovarians)
4. Hitung standar deviasi untuk kedua seri
5. Bagi kovarians dengan hasil perkalian standar deviasi untuk mendapatkan r

Hasil: r ≈ 0,98, menunjukkan korelasi positif hampir sempurna karena Y naik secara proporsional dengan X.

Data dunia nyata jarang bekerja sebersih ini, jadi alat otomatis menangani perhitungan ini. Tapi memahami mekanismenya mencegah salah tafsir output perangkat lunak.

Mengartikan nilai korelasi: Spektrum interpretasi

Tidak ada ambang batas universal, tetapi praktisi mengikuti konvensi berikut:

• 0,0 sampai 0,2: Asosiasi tidak signifikan
• 0,2 sampai 0,5: Korelasi lemah
• 0,5 sampai 0,8: Korelasi sedang hingga kuat
• 0,8 sampai 1,0: Korelasi sangat kuat

Nilai negatif mencerminkan skala ini tetapi menandakan gerakan terbalik (misalnya, -0,7 = hubungan negatif cukup kuat).

Catatan penting: bidang berbeda menetapkan batas yang berbeda untuk “bermakna.” Fisika eksperimental menuntut korelasi mendekati ±1 untuk signifikansi, sementara ilmu sosial menerima ambang lebih rendah karena perilaku manusia menimbulkan noise.

Perangkap ukuran sampel: Mengapa korelasi Anda bisa jadi ilusi

Koefisien korelasi dari 10 data berbeda ceritanya dengan dari 1.000 observasi. Untuk membedakan hubungan nyata dari keberuntungan statistik, hitung p-value atau interval kepercayaan di sekitar r. Sampel besar membuat korelasi moderat pun menjadi signifikan secara statistik; sampel kecil membutuhkan korelasi yang jauh lebih besar untuk mencapai signifikansi.

Selalu tanyakan: “Apakah korelasi ini nyata, atau hanya keberuntungan semata?”

Lima keterbatasan penting sebelum Anda bertransaksi

1. Korelasi ≠ sebab-akibat. Dua variabel bergerak bersama tidak berarti satu mempengaruhi yang lain—sering ada faktor ketiga yang tersembunyi yang mengatur keduanya.

2. Butanya korelasi linier Pearson. Hubungan melengkung mungkin menunjukkan nilai Pearson rendah meskipun asosiasi kuat. Di sinilah korelasi Spearman unggul: menangkap pola monotonik non-linier yang dilewatkan Pearson.

3. Rentan terhadap outlier. Satu outlier ekstrem dapat mengubah r secara drastis, merusak analisis Anda.

4. Asumsi distribusi. Distribusi non-normal dan data kategorikal melanggar asumsi inti Pearson. Gunakan korelasi Spearman atau Cramér’s V untuk hubungan kategorikal.

5. Ketidakstabilan waktu. Korelasi berubah seiring waktu dan sering runtuh saat pasar stres—tepat saat Anda paling bergantung pada diversifikasi.

Ketika Pearson gagal, coba alternatif

Untuk hubungan monotonik non-linier, korelasi Spearman dan Kendall’s tau memberikan gambaran yang lebih akurat. Untuk data kategorikal, tabel kontingensi dan Cramér’s V menjadi keharusan.

Aplikasi portofolio dunia nyata

Saham dan obligasi: Saham AS dan obligasi pemerintah secara historis menunjukkan korelasi rendah atau negatif, melindungi portofolio saat saham mengalami penurunan.

Eksposur komoditas: Pengembalian saham perusahaan minyak dan harga minyak mentah tampak terkait secara intuitif, tetapi studi jangka panjang menunjukkan korelasi yang moderat dan tidak stabil—pengingat bahwa logika permukaan bisa menyesatkan.

Strategi lindung nilai: Pedagang mencari aset dengan korelasi negatif untuk mengimbangi eksposur, tetapi lindung nilai hanya efektif jika korelasi bertahan. Keruntuhan pasar bisa menghancurkan asumsi ini dalam semalam.

Menghitung korelasi: Alat praktis Excel

Pasangan variabel tunggal:
Gunakan =CORREL(range1, range2) untuk menghitung korelasi Pearson antara dua data.

Matriks korelasi lintas banyak seri:
Aktifkan Data Analysis ToolPak di Excel, pilih “Correlation” dari menu Data Analysis, masukkan rentang data, dan hasilkan matriks korelasi lengkap yang menunjukkan semua hubungan pasangan.

Tips profesional: Pastikan rentang data sesuai, perhatikan header, dan periksa data mentah untuk outlier sebelum mempercayai hasilnya.

R versus R-squared: Memahami perbedaan

R (koefisien korelasi itu sendiri) mengukur kekuatan dan arah hubungan linier, menunjukkan seberapa rapat titik-titik berkumpul di sekitar garis.

R² (R-squared) mengkuadratkan korelasi dan menyatakan fraksi varians dalam satu variabel yang dijelaskan oleh variabel lain dengan asumsi linier. Jika R = 0,7, maka R² = 0,49, artinya sekitar 49% varians di Y dapat diprediksi dari X.

Investor sering fokus pada R² saat mengevaluasi model regresi, tetapi R sendiri menunjukkan apakah hubungan tersebut positif atau negatif—konteks penting yang tidak bisa diberikan R² saja.

Masalah drift: Kapan harus menghitung ulang

Kondisi pasar berubah. Krisis keuangan, gangguan teknologi, dan perubahan regulasi mengubah korelasi yang sudah mapan. Untuk strategi yang bergantung pada hubungan stabil, hitung ulang korelasi secara berkala dan pantau korelasi jendela berjalan untuk mendeteksi perubahan rezim sebelum merugikan posisi Anda.

Menggunakan data korelasi usang dapat menyebabkan lindung nilai yang rusak, diversifikasi palsu, dan eksposur faktor yang tidak sesuai.

Daftar periksa pra-analisis Anda

Sebelum melakukan analisis korelasi:

• Plot data sebagai scatterplot untuk secara visual mengonfirmasi linearitas (atau non-linier)
• Periksa outlier dan putuskan: hapus, simpan, atau sesuaikan
• Verifikasi tipe data dan distribusi sesuai metode korelasi yang dipilih
• Jalankan uji signifikansi, terutama dengan sampel kecil
• Pantau korelasi jendela berjalan dari waktu ke waktu untuk mendeteksi ketidakstabilan

Kesimpulan akhir

Koefisien korelasi merangkum hubungan antara dua variabel menjadi satu angka yang dapat diinterpretasikan. Ia mendukung konstruksi portofolio, manajemen risiko, dan analisis eksplorasi. Namun, ia tetap alat yang tidak sempurna: tidak dapat membuktikan sebab-akibat, tersandung pola non-linier, dan bisa terpengaruh outlier atau batasan ukuran sampel.

Perlakukan korelasi sebagai titik awal, bukan tujuan akhir. Padukan dengan inspeksi visual, ukuran alternatif seperti korelasi Spearman, dan pengujian signifikansi yang ketat untuk pengambilan keputusan yang dapat Anda pertahankan saat pasar menguji asumsi Anda.