内部收益率（IRR）计算：评估固定收益投资的实用指南

为什么理解内部收益率（TIR）公式至关重要？

在投资债券和债务工具时，许多投资者犯的错误是仅仅依据年度票息百分比进行判断。然而，实际上有一种更具启发性的方法：内部收益率（TIR）。这一工具使我们能够客观比较不同的投资机会，显示持有债券直到到期所能获得的实际收益。

仅依赖票息和使用TIR公式之间的差异可能意味着盈利或亏损。让我们看看原因。

TIR真正告诉我们关于投资的什么？

TIR是以百分比表示的利率，能同时捕捉两种收益来源：定期支付的票息和因债券价格变动而获得的盈亏。

当我们购买债券时，发生如下情况：

到期时，发行人会返还债券的面值，无论我们在二级市场上的购买价格如何。如果以低于面值的价格购买，我们将获得额外的利润；如果以高于面值的价格购买，则会出现潜在亏损，而TIR会反映出这一点。

这正是TIR公式所量化的：在折现所有未来现金流（(票息和本金)）到我们当前支付的价格后，得到的总回报率。

债券市场的价格动态

普通债券的发行价格由(面值)确定，并定期支付票息。然而，一旦在二级市场交易，其价格会不断波动。

三种可能的情形：

• 按面值购买： 市场价格与面值一致。面值为1000€的债券，买入价格也是1000€。

• 溢价购买： 价格高于面值。支付1086€购买面值为1000€的债券。这意味着到期时会有保证的亏损。

• 折价购买： 价格低于面值。用975€购买面值为1000€的债券。这里可以获得额外的收益。

结论是：最佳的购买时机并不总是当面值看起来“更容易接近”时。最好的机会出现在折价购买时，此时差价加上票息共同提升了整体收益。

解读TIR公式

计算债券的TIR需要解一个方程式，涉及：

• P： 当前购买价格
• C： 定期票息流
• N： 面值(到期回收)
• n： 到期剩余期数

虽然数学公式较为复杂(基于折现率的求解)，但最终结果会准确反映我们的实际年化收益。

案例1：折价购买

假设一只债券报价94.5€，提供6%的年票息，4年到期。应用TIR公式得出：7.62%

注意，TIR(7.62%)远高于面值票息(6%)。这种差异直接源于以低于面值的价格购买债券。

案例2：溢价购买

同样的债券，但报价为107.5€。此时，TIR公式得出：3.93%

这里我们看到相反的效果：支付溢价削弱了实际收益。6%的票息变成了仅有3.93%的TIR，因为到期时会亏损。

关键区别：TIR、TIN、TAE和技术利息

不要混淆这些指标，因为它们衡量的内容不同：

**TIR：**考虑票息和购买价格的债券总回报率。

**TIN（(名义利率)）：**与对方约定的纯利率，不包括额外费用，是最基础的利率形式。

**TAE（(年当量利率)）：**包括额外费用如手续费、保险和其他成本。例如，一笔抵押贷款的TIN为2%，但TAE为3.26%。西班牙央行要求公布TAE，以便进行透明的比较。

**技术利息：**主要用于储蓄保险，包含如生命保险等成本。某保险的技术利息可能为1.50%，而名义利率为0.85%。

TIR公式如何帮助你选择投资

假设我们评估两只债券：

• **债券A：**票息8%，但TIR为3.67%
• **债券B：**票息5%，但TIR为4.22%

仅考虑票息，我们会选择债券A。然而，TIR公式显示，实际上债券B更具盈利潜力(4.22%对比3.67%)。

为什么会这样？因为债券A可能是在溢价购买，严重影响了实际收益。TIR能帮助我们避免这个错误。

影响TIR结果的因素

理解哪些因素影响TIR，可以让我们无需复杂计算就能预判结果：

**票息：**票息越高，TIR越高；票息低则相反。

**购买价格：**最关键的因素。折价购买最大化TIR，溢价购买则最小化。

**债券的特殊特性：**某些可转换债券会根据标的股票的表现调整TIR。与通胀挂钩的债券(FRN)，其TIR会随通胀变化。

最后警告：TIR并非安全的保证

虽然TIR公式是一个宝贵的指南，但不能忽视一个风险：发行人的信用质量。

在希腊退出欧元区危机期间，希腊10年期债券的TIR曾超过19%。这并非黄金投资，而是极高风险的信号：市场反映了极高的违约概率。只有欧洲央行的干预才避免了希腊违约，避免了这些债券的全部损失。

因此，建议是：用TIR进行收益比较，但绝不忽视发行人的偿付能力分析。一个吸引人的TIR必须伴随严格的信用风险评估。