La formule TIR : Votre allié pour choisir entre des investissements en obligations

Lorsque nous sommes confrontés à la décision d’investir dans différents actifs de revenu fixe, nous avons besoin d’une métrique fiable qui va au-delà du simple coupon offert. C’est là qu’intervient le Taux de Rendement Interne, communément appelé TIR, un outil indispensable pour évaluer la rentabilité réelle de nos investissements.

Pourquoi la TIR est-elle plus pertinente que le coupon de l’obligation ?

De nombreux investisseurs commettent l’erreur de se concentrer uniquement sur le pourcentage de coupon qu’une obligation promet, sans considérer le prix auquel ils l’acquièrent. C’est ici que réside l’importance de comprendre la formule TIR : elle nous permet de calculer la rentabilité effective en tenant compte non seulement des paiements périodiques, mais aussi du gain ou de la perte que nous réaliserons à l’échéance du titre.

Imaginons deux scénarios. Une obligation A verse un coupon de 8 % mais se négocie à 105 € (sur la par), tandis qu’une obligation B distribue un coupon de 5 % mais se négocie à 95 € (basse la par). À première vue, il semblerait que A soit supérieur. Cependant, lorsque nous appliquons correctement la formule TIR, nous découvrons que B offre une rentabilité plus élevée car l’achat en dessous de la valeur nominale génère une plus-value à l’échéance.

Qu’est-ce que la TIR exactement ?

Le Taux de Rendement Interne est un taux d’intérêt exprimé en pourcentage qui capture la rentabilité totale d’une obligation. Ce chiffre intègre deux composantes fondamentales :

Les flux de coupons : Ce sont les paiements effectués par l’émetteur durant la vie de l’obligation, qu’ils soient annuels, semestriels ou trimestriels. Ils peuvent être fixes, variables ou flottants (liés à des indices d’inflation).

La revalorisation ou dévalorisation du prix : Si nous achetons à 94 € une obligation qui sera remboursée à 100 € à l’échéance, nous capturons cette différence comme un gain. Inversement, si nous payons 106 €, nous assumons une perte garantie de 6 €.

La formule TIR en pratique

Pour calculer la TIR, nous devons connaître trois variables : le prix actuel de l’obligation (P), le coupon périodique © exprimé en pourcentage, et le temps jusqu’à l’échéance (n) en années.

L’expression mathématique que nous utilisons est :

P = C/(1+TIR)¹ + C/(1+TIR)² + … + C/(1+TIR)ⁿ + N/(1+TIR)ⁿ

Où N représente la valeur nominale (habituellement 100 € ou 1.000 €).

Bien que cette formule TIR puisse sembler complexe, il existe des calculatrices en ligne qui automatisent le processus en n’introduisant que les données de base.

Cas pratiques : Comprendre la formule TIR avec des exemples réels

Cas 1 : Achat sous la parité

Nous disposons d’une obligation cotant à 94,5 €, avec un coupon annuel de 6 % et une échéance de 4 ans. En appliquant la formule TIR, nous obtenons : TIR = 7,62 %

Notez que la TIR (7,62 %) dépasse largement le coupon (6 %). Cela se produit parce que la décote à l’achat augmente la rentabilité finale.

Cas 2 : Achat au-dessus de la parité

La même obligation cotant maintenant à 107,5 € en conservant les mêmes caractéristiques de coupon (6 %) et de délai (4 ans). En appliquant la formule TIR, le résultat est : TIR = 3,93 %

L’achat au-dessus de la valeur nominale génère une perte latente qui réduit considérablement la rentabilité réelle, la ramenant presque à la moitié du coupon promis.

Différences fondamentales : TIR vs TIN vs TAE

Il est crucial de ne pas confondre ces métriques, car chacune mesure des aspects différents :

La TIR reflète la rentabilité totale en actualisant les flux de trésorerie et le prix d’achat. C’est la mesure la plus complète pour les obligations.

Le TIN (Type d’Intérêt Nominal) est simplement le pourcentage convenu sans inclure de coûts supplémentaires. Par exemple, dans le cas d’un prêt hypothécaire, on pourrait voir un TIN de 2 %.

La TAE (Taux Annuel Équivalent) inclut tous les frais additionnels : commissions, assurances, etc. Sur le même prêt hypothécaire, la TAE pourrait atteindre 3,26 % en intégrant ces éléments.

L’Intérêt Technique est utilisé dans les produits assurés et inclut le coût de l’assurance vie sous-jacente.

Facteurs modifiant le résultat de la TIR

Sans effectuer de calculs complexes, nous pouvons anticiper des mouvements de la TIR en considérant ces éléments :

Coupon plus élevé : Augmente la TIR proportionnellement.

Prix d’achat sous la parité : Augmente la TIR en ajoutant un gain garanti à l’échéance.

Prix d’achat au-dessus de la parité : Réduit la TIR en raison d’une perte assurée.

Caractéristiques particulières : Obligations convertibles, titres indexés à l’inflation ou autres produits structurés peuvent voir leur TIR modifiée selon l’évolution de leurs actifs sous-jacents.

Applications dans la sélection d’investissements

Lorsqu’on analyse plusieurs opportunités de revenu fixe, la formule TIR nous fournit un critère objectif de comparaison. Elle permet d’identifier quel actif offrira la meilleure performance en tenant compte de tous les facteurs pertinents.

Supposons que nous comparons une obligation d’entreprise A avec une obligation d’État B. Bien que la première offre un coupon de 9 % et la seconde seulement 4 %, si la formule TIR montre que B rapporte 6,5 % alors que A atteint à peine 4,8 %, la décision devrait pencher en faveur du second en tenant également compte du profil de risque.

L’avertissement final : Rentabilité vs sécurité créditrice

Bien que la formule TIR soit un outil puissant, elle ne doit jamais être le seul critère de décision. L’histoire nous fournit des exemples prudents : lors de la crise grecque de 2015, les obligations helléniques à 10 ans offraient une TIR supérieure à 19 %, un chiffre anormalement élevé qui reflétait un risque de défaut imminent.

Seule l’intervention de la zone euro a évité à la Grèce de ne pas respecter ses obligations. Les investisseurs ayant poursuivi cette TIR exceptionnelle sans analyser la solvabilité de l’émetteur ont subi des pertes dévastatrices.

Ainsi, utilisez la formule TIR comme une boussole pour repérer des opportunités, mais naviguez toujours en tenant compte de la qualité crédit de l’émetteur et des circonstances macroéconomiques entourant l’investissement.