Du linéaire au non linéaire : pourquoi la corrélation de Spearman est plus importante que vous ne le pensez

Le coefficient de corrélation expliqué en 30 secondes

Un coefficient de corrélation est essentiellement une seule métrique qui quantifie la proximité du mouvement de deux variables. Il varie de -1 à 1 : des valeurs proches de 1 révèlent un mouvement synchronisé à la hausse ou à la baisse, celles proches de -1 indiquent une relation inverse, et des valeurs autour de 0 suggèrent une faible association linéaire. Cette mesure standardisée fonctionne dans tous les secteurs — science, ingénierie, et surtout finance — car elle transforme des nuages de points désordonnés en un chiffre facile à comprendre.

Pourquoi les investisseurs devraient s’y intéresser (et quand ils ne devraient pas)

En gestion de portefeuille, la corrélation permet d’accéder à des opportunités de diversification. En associant des actifs peu ou négativement corrélés, vous réduisez la volatilité globale du portefeuille — un avantage crucial en période de turbulence. Les stratégistes financiers s’appuient sur l’analyse de corrélation pour la couverture du risque, l’investissement factoriel, et l’arbitrage statistique. Mais voici le hic : beaucoup d’investisseurs se fient uniquement à la corrélation de Pearson, en passant à côté de relations qui ne suivent pas une ligne droite.

Les trois types de corrélation à connaître

Corrélation de Pearson capture les relations linéaires entre variables continues. C’est la norme dans l’industrie, mais elle a un point faible : elle ne détecte pas les motifs courbes ou par paliers.

Corrélation de Spearman fonctionne différemment. Au lieu des valeurs brutes, elle classe les données et mesure les relations monotoniques — c’est-à-dire qu’elle repère les associations où une variable évolue toujours avec une autre, même si la relation est courbée. Cela rend la corrélation de Spearman particulièrement utile pour les données financières réelles, souvent entachées de valeurs aberrantes ou de distributions non normales. Les traders manipulant des données ordinales (comme les classements de marché ou les classifications par niveaux) trouvent la corrélation de Spearman plus fiable que celle de Pearson.

Tau de Kendall offre une autre alternative basée sur le classement, souvent plus robuste lorsque l’échantillon est petit ou comporte beaucoup de valeurs tied.

Choisir la bonne mesure n’est pas une question d’académisme : cela influence directement vos décisions de trading. Une valeur élevée de Pearson garantit seulement une relation linéaire ; une corrélation courbée pourrait se cacher à la vue si vous ne déployez pas Spearman ou des techniques similaires.

La mathématique derrière la corrélation (démystifiée)

La formule de Pearson est trompeusement simple : diviser la covariance de deux variables par le produit de leurs écarts-types. Cette standardisation ramène le résultat sur l’échelle de -1 à 1, permettant des comparaisons entre des choses très différentes.

Formule : Corrélation = Cov(X, Y) / (Écart-type(X) × Écart-type(Y))

( Exemple simple

Prenons quatre observations appariées :

• X : 2, 4, 6, 8
• Y : 1, 3, 5, 7

1. Calculer la moyenne : X = 5, Y = 4 2( Calculer les écarts à la moyenne pour chaque valeur 3( Multiplier les écarts correspondants et faire la somme )ce qui donne le numérateur de la covariance(
2. Calculer les écarts-types pour chaque série
3. Diviser la covariance par le produit des écarts-types pour obtenir r

Résultat : r ≈ 0,98, indiquant une corrélation positive quasi parfaite car Y augmente proportionnellement à X.

Les données réelles sont rarement aussi parfaites, donc des outils automatisés effectuent ces calculs. Mais comprendre la mécanique évite de mal interpréter les résultats logiciels.

Interpréter les valeurs de corrélation : le spectre d’interprétation

Il n’existe pas de seuil universel, mais les praticiens suivent ces conventions :

• 0,0 à 0,2 : association négligeable
• 0,2 à 0,5 : corrélation faible
• 0,5 à 0,8 : corrélation modérée à forte
• 0,8 à 1,0 : très forte corrélation

Les valeurs négatives suivent cette échelle mais indiquent un mouvement inverse ###par ex., -0,7 = relation négative assez forte).

Avertissement important : différents domaines fixent des seuils différents pour ce qui est « significatif ». La physique expérimentale exige des corrélations proches de ±1 pour la signification, alors que les sciences sociales acceptent des seuils plus faibles, car le comportement humain introduit du bruit.

Le piège de la taille d’échantillon : pourquoi votre corrélation pourrait n’être qu’un mirage

Une corrélation calculée sur 10 points de données raconte une histoire différente de la même sur 1 000 observations. Pour distinguer une relation réelle d’un coup de chance statistique, il faut calculer une p-value ou un intervalle de confiance autour de r. Les grands échantillons rendent même des corrélations modestes statistiquement significatives ; les petits nécessitent des corrélations beaucoup plus fortes pour atteindre la signification.

Demandez toujours : « Cette corrélation est-elle réelle, ou juste un coup de chance ? »

Cinq limites critiques avant de trader

1. Corrélation ≠ causalité. Deux variables qui évoluent ensemble ne signifient pas que l’une entraîne l’autre — un troisième facteur caché orchestre souvent les deux.

2. L’angle mort de la linéarité de Pearson. Les relations courbes peuvent afficher de faibles valeurs de Pearson malgré une forte association sous-jacente. C’est là que Spearman excelle : il capte les motifs monotoniques non linéaires que Pearson rate.

3. Vulnérabilité aux valeurs aberrantes. Un seul point extrême peut faire fluctuer r de façon spectaculaire, faussant votre analyse.

4. Hypothèses sur la distribution. Les distributions non normales et les données catégoriques violent les hypothèses fondamentales de Pearson. Utilisez plutôt Spearman ou Cramér’s V pour les relations catégoriques.

5. Instabilité temporelle. Les corrélations évoluent dans le temps et s’effondrent souvent en période de stress de marché — précisément quand vous avez le plus besoin de diversification.

) Quand Pearson échoue, essayez d’autres méthodes

Pour des relations monotoniques non linéaires, Spearman et Kendall’s tau donnent des images plus fidèles. Pour les données catégoriques, les tableaux de contingence et Cramér’s V deviennent nécessaires.

Applications concrètes en portefeuille

Actions et obligations : Les actions américaines et les obligations d’État montrent historiquement une faible ou négative corrélation, ce qui amortit les chutes boursières.

Exposition aux matières premières : Les rendements des actions de compagnies pétrolières et les prix du brut semblent liés intuitivement, mais les études à long terme révèlent une corrélation modérée et instable — un rappel que la logique de surface peut induire en erreur.

Stratégies de couverture : Les traders recherchent des actifs négativement corrélés pour couvrir leurs expositions, mais ces couvertures ne fonctionnent que si la corrélation persiste. Les ruptures de marché peuvent briser ces hypothèses du jour au lendemain.

Calculer la corrélation : la boîte à outils pratique d’Excel

Pour une paire de variables :
Utilisez =CORREL(plage1, plage2) pour calculer la corrélation de Pearson entre deux séries.

Pour une matrice de corrélations sur plusieurs séries :
Activez le complément Analyse de données d’Excel, choisissez « Corrélation » dans le menu, entrez vos plages, et générez une matrice de corrélation complète montrant toutes les relations par paire.

Conseils pro : Vérifiez que les plages sont bien alignées, tenez compte des en-têtes, et inspectez les données brutes pour repérer les valeurs aberrantes avant de faire confiance aux résultats.

R versus R-carré : comprendre la différence

R )le coefficient de corrélation lui-même( quantifie à la fois la force et la direction d’une relation linéaire, montrant à quel point les points sont regroupés autour d’une ligne.

R² )le R-carré) élève le R au carré et indique la fraction de la variance d’une variable expliquée par l’autre sous l’hypothèse d’une relation linéaire. Si R = 0,7, alors R² = 0,49, ce qui signifie qu’environ 49 % de la variance de Y est prévisible à partir de X.

Les investisseurs se concentrent souvent sur R² pour évaluer un modèle de régression, mais R lui indique si la relation est positive ou négative — un contexte essentiel que R² seul ne peut fournir.

Le problème de la dérive : quand recalculer

Les régimes de marché changent. Crises financières, disruptions technologiques, changements réglementaires modifient les corrélations établies. Pour des stratégies dépendant de relations stables, il faut recalculer périodiquement et suivre des corrélations sur fenêtres glissantes pour détecter les changements de régime avant qu’ils ne nuisent à vos positions.

Utiliser des données de corrélation obsolètes peut entraîner des couvertures cassées, une diversification fausse, et un mauvais alignement des facteurs.

Votre checklist pré-analytique

Avant de lancer une analyse de corrélation :

• Tracez un nuage de points pour vérifier visuellement la linéarité )ou la non-linéarité(
• Vérifiez la présence de valeurs aberrantes et décidez : supprimer, conserver ou ajuster
• Confirmez que les types de données et distributions correspondent à votre méthode de corrélation choisie
• Effectuez des tests de signification, surtout avec de petits échantillons
• Surveillez les corrélations glissantes dans le temps pour repérer l’instabilité

La conclusion finale

Le coefficient de corrélation résume la relation entre deux variables en un seul chiffre interprétable. Il alimente la construction de portefeuille, la gestion du risque, et l’analyse exploratoire. Mais c’est un outil imparfait : il ne peut établir de causalité, échoue sur les motifs non linéaires, et se plie sous la pression des valeurs aberrantes ou des contraintes d’échantillonnage.

Considérez la corrélation comme votre point de départ, pas votre destination. Combinez-la avec une inspection visuelle, des mesures alternatives comme la corrélation de Spearman, et des tests de signification rigoureux pour prendre des décisions que vous pourrez défendre lorsque les marchés remettront en question vos hypothèses.