A Lei de Potência é simplesmente o caminho mais provável.

O que isso significa matematicamente é direto: por construção, quando você desenha S de uma distribuição centrada em α, o incremento esperado do log-preço em cada passo é igual a α · dlog(t). Somando todos os passos, a trajetória esperada é exatamente a lei de potência. A mediana acompanha a média porque a distribuição t com ν > 1 é simétrica em torno do seu parâmetro de localização. Portanto, o caminho mediano é a lei de potência — não aproximadamente, mas exatamente.
O que isso significa fisicamente é muito mais profundo. Você tem 100.000 históricos de preços completamente independentes, cada um gerado por amostragem aleatória da distribuição empírica das flutuações diárias de inclinação. Esses caminhos não sabem nada sobre a história do Bitcoin — são apenas amostras de ruído puro da distribuição medida. E ainda assim, 50% deles terminam acima da lei de potência e 50% abaixo dela. A lei de potência é o resultado mediano de todos os possíveis históricos semelhantes ao Bitcoin que são consistentes com a estrutura de ruído observada.
Esta é a assinatura de um verdadeiro atrator em um sistema estocástico. A lei de potência não é apenas um ajuste aos dados — é o ponto fixo ao redor do qual o processo estocástico está organizado. Qualquer caminho individual vagueia, às vezes de forma selvagem, mas o comportamento coletivo de todos os caminhos converge para a lei de potência como sua tendência central.
A analogia para pensar para o livro é a termodinâmica. A segunda lei da termodinâmica não é uma afirmação sobre moléculas individuais — é uma afirmação sobre a esmagadora maioria das trajetórias microscópicas. Da mesma forma, a lei de potência do Bitcoin não é uma afirmação sobre qualquer caminho de preço específico — é uma afirmação sobre a tendência central esmagadora de todos os caminhos de preço consistentes com a dinâmica do Bitcoin. O preço histórico real é apenas uma realização deste conjunto, e o fato de permanecer na faixa verde 25–75% durante quase todo o período de 15 anos mostra que o caminho realizado não é sortudo ou especial — é típico.
A implicação filosófica — e esta é a frase mais importante para o livro — é que o crescimento pela lei de potência do Bitcoin não é uma coincidência da história. É o que deveria acontecer, em média, dado a estrutura do ruído. A lei de potência é o caminho de máxima verossimilhança no conjunto de todas as possíveis histórias do Bitcoin. Você poderia destruir e reiniciar o preço do Bitcoin amanhã com a mesma estrutura de ruído, e a mediana de 100.000 dessas histórias traçaria a mesma lei de potência.