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Média móvel centrada numa janela de 4 anos. Quão mais limpa precisa ser uma lei de potência?

A lei de potência 3D é um plano.
Um único plano através de todos os 5.524 pontos de dados com R² = 0,970.
A equação:
log⁡10(H)=0,47⋅log⁡10(P)+2,83⋅log⁡10(A)+constante.
As linhas de queda cinzentas mostram resíduos individuais do plano — os dados ajustam-se a ele de forma notável ao longo de 15 anos e ~10 ordens de magnitude na taxa de hash.
As projeções sombreadas nas três paredes mostram as relações marginais 2D que veria se colapsasse alguma dimensão.
A principal compreensão física do ajuste único: as três quantidades não apenas seguem cada uma uma lei de potência no tempo — elas

Uma lei de potência de 3 é o padrão de crescimento escolhido por muitas redes de informação. A internet, o catálogo de filmes IMDB e o Bitcoin.

2 pássaros do mesmo bando.
A internet e o Bitcoin crescem com leis de potência com expoentes semelhantes.

A Lei de Potência é simplesmente o caminho mais provável.
O que isso significa matematicamente é direto: por construção, quando você desenha S de uma distribuição centrada em α, o incremento esperado do log-preço em cada passo é igual a α · dlog(t). Somando todos os passos, a trajetória esperada é exatamente a lei de potência. A mediana acompanha a média porque a distribuição t com ν > 1 é simétrica em torno do seu parâmetro de localização. Portanto, o caminho mediano é a lei de potência — não aproximadamente, mas exatamente.
O que isso significa fisicamente é muito mais profundo. Você tem 10

Lei de potência sem regressão. Usando a distribuição das inclinações, produzimos 100.000 caminhos alternativos para o Bitcoin. Todos esses caminhos são possíveis, mas alguns mais prováveis do que outros. Codifiquei por cores a probabilidade desses caminhos. Os próximos da média da distribuição são os mais prováveis.
A lei de potência não é mais do que a mediana de todos os caminhos possíveis. Pode-se ver que ela é basicamente indistinguível da linha de regressão.

A distribuição das inclinações locais manteve-se estável há mais de 17 anos. Para testar isso de forma rigorosa, usamos a divergência de Jensen–Shannon (JS), uma medida estatística muito sensível, projetada para comparar distribuições de probabilidade.
Se a divergência JS permanecer estável ao longo do tempo, significa que as distribuições subjacentes são essencialmente as mesmas. Nesta análise, a divergência JS é calculada em janelas móveis de um ano, o que fornece dados suficientes para obter estatísticas significativas.
Importa salientar que a divergência JS é limitada e, nos nossos resulta

Adoro esta citação.

Desculpe por ter levado algumas tentativas. O Claude estava a interpretar mal o gráfico de Saylor, por isso tivemos que tentar várias vezes para corrigir a interpretação. Deve estar agora preciso. O que é interessante é como a lei de potência derivada de princípios fundamentais corresponde muito de perto ao valor mediano verdadeiro do CAGR.
Ela também reproduz o mesmo padrão de decaimento mostrado no gráfico de Saylor.
A principal diferença é que a lei de potência fornece uma base teórica para esse comportamento, enquanto a curva de Saylor parece ser uma estimativa ad hoc—basicamente uma sup

Não se deixe enganar por tentativas de complicar demasiado a lei de potência do Bitcoin.
A sua força reside precisamente na sua simplicidade. Com essencialmente um único parâmetro, o expoente de escala n≈6n
Podemos descrever mais de 17 anos de história do Bitcoin e até projetar a sua trajetória a longo prazo, décadas no futuro.
O que torna isto notável é que não se trata simplesmente de ajuste de curva. A lei de potência surge da física subjacente das redes, que é o que fundamentalmente distingue o Bitcoin dos ativos tradicionais.
Sem este comportamento de escala impulsionado pela rede