內部收益率（IRR）計算：評估固定收益投資的實用指南

為什麼理解內部報酬率（TIR）公式如此重要？

在投資債券和債務工具時，許多投資者犯的錯誤是僅以年度息票百分比作為指導。然而，還有一個更具揭示性的指標：內部報酬率（TIR）。這個工具讓我們能客觀比較不同的投資機會，顯示持有債券直到到期時的實際獲利率。

僅依賴息票與使用TIR公式之間的差異，可能意味著賺錢或虧錢。讓我們來看看原因。

TIR真正告訴我們投資的什麼？

TIR是一個以百分比表示的利率，同時捕捉兩個收益來源：定期支付的息票和因債券價格變動而產生的盈虧。

當我們購買一個債券時，會發生以下情況：

到期日，發行人會返還債券的面值，無論我們在二級市場的購買價格是多少。如果以低於面值的價格買入，我們會獲得額外的利潤；如果以高於面值的價格買入，則會體驗到潛在的虧損，TIR會反映出來。

這正是TIR公式所量化的：在折現所有未來現金流（息票和本金）到今天支付的價格後的總回報率。

債券市場的價格動態

普通債券的發行價格是固定的(面值)，並定期支付息票。然而，一旦在二級市場交易，其價格會不斷波動。

三種可能的情況：

• 以面值買入債券： 市場價格與面值相符。面值為1,000€的債券，恰好以1,000€買入。

• 溢價買入： 價格高於面值。支付1,086€購買面值為1,000€的債券。這代表到期時會有確定的虧損。

• 折價買入： 價格低於面值。用975€買入面值為1,000€的債券。這裡可以獲得額外的利潤。

結論是：最佳的買入時機並不總是當面值看起來更“親民”。最佳機會出現在折價買入時，因為面值差額加上息票會增加總回報。

解讀TIR公式

計算債券的TIR需要解一個方程式，涉及：

• P： 當前買入價格
• C： 定期息票現金流
• N： 到期時收回的面值(本金)
• n： 到期前的期數

雖然數學公式較為複雜(基於折現率的求解)，但最終結果會準確揭示我們的實際年化回報率。

實例1：折價買入

假設一個債券市價94.5€，提供6%的年息票，4年到期。應用TIR公式得出：7.62%

注意，TIR(7.62%)明顯高於面值息票(6%)。這差異來自於以低於面值的價格買入。

實例2：溢價買入

同樣的債券，但現在市價為107.5€。此情況下，TIR公式得出：3.93%

這裡看到相反的效果：支付溢價降低了實際回報率。由於買入價格高於面值，導致到期時的回報率只有約3.93%，因為會在兌回面值時虧損。

主要差異：TIR、TIN、TAE與技術利率

不要混淆這些指標，因為它們衡量的內容不同：

TIR： 考慮息票和買入價格的債券總回報率。

TIN (名義利率)： 與對方約定的純粹百分比，不包括額外費用，是最基本的利率形式。

TAE (年度等效利率)： 包含額外費用如手續費、保險和其他成本。例如，一個房貸的TIN可能是2%，但TAE則是3.26%。西班牙銀行要求公布TAE，以促進透明比較。

技術利率： 主要用於儲蓄保險，包含如壽險等成本。一個保險的技術利率可能是1.50%，但名義利率只有0.85%。

TIR公式如何幫助你選擇投資

假設我們評估兩個債券：

• 債券A： 息票8%，但TIR為3.67%
• 債券B： 息票5%，但TIR為4.22%

若只看息票，我們會選擇債券A。然而，TIR公式揭示，債券B實際更具盈利性(4.22% vs 3.67%)。

為什麼？因為債券A可能是在溢價購入，這嚴重影響了實際回報率。TIR能幫我們避免這個錯誤。

影響TIR結果的因素

理解哪些因素影響TIR，能讓我們預測結果，無需每次進行複雜計算：

息票： 息票越高，TIR越高；反之亦然。

買入價格： 最重要的因素。折價買入最大化TIR，溢價則降低。

債券的特殊特性： 有些可轉換債券會根據標的股票的走勢調整TIR。與通膨掛鉤的債券(FRN)，其TIR會隨通膨變動。

最終警告：TIR不代表安全

雖然TIR公式是一個有價值的指南，但不能忽視一個風險：發行人的信用質量。

在希臘退出歐元危機期間，希臘10年期債券的TIR曾超過19%。這不是黃金機會，而是高風險的信號：市場反映了極高的違約概率。只有歐元區的干預才避免了希臘違約，否則這些債券將造成全部損失。

因此，建議是：用TIR比較收益率，但絕不忽視發行人償付能力的分析。一個吸引人的TIR，必須伴隨嚴格的信用風險評估。