TIR公式：你在債券投資中選擇的最佳夥伴

當我們面對投資不同固定收益資產的決策時，需要一個可靠的指標，超越單純的票面利率。這時候，內部報酬率（TIR）就成為不可或缺的工具，用來評估我們投資的實際獲利能力。

為什麼TIR比債券的票面利率更具相關性？

許多投資者犯的錯誤是只關注債券承諾的百分比票面利率，而忽略了他們購買的價格。這正是理解TIR公式的重要性：它讓我們能計算出實際的收益率，不僅考慮定期支付的利息，也包括到期時我們將獲得的資本利得或損失。

想像兩個情境。一個A債券支付8%的票息，但以105€ (溢價)交易；另一個B債券支付5%的票息，但以95€ (折價)交易。乍看之下，A似乎較優，但當我們正確運用TIR公式時，會發現B提供較高的實質收益率，因為以低於面值的價格購買，會在到期時產生資本利得。

TIR到底是什麼？

內部報酬率（TIR）是一個以百分比表示的利率，反映債券的總體獲利能力。這個數字包含兩個基本要素：

票息現金流： 債券發行人在其存續期間支付的利息，可能是年度、半年度或季度支付。可以是固定、變動或浮動 (連結於通膨指數)。

價格的升值或貶值： 如果我們以94€購買一張債券，並在到期時以100€贖回，我們就捕捉到這個差價作為利潤。相反地，如果支付106€，則代表我們承擔6€的確定損失。

TIR公式的實務應用

計算TIR時，我們需要知道三個變數：債券的現價 (P)、定期票息 ©（以百分比表示），以及到期時間 (n)（以年為單位）。

我們使用的數學表達式為：

P = C/(1+TIR)¹ + C/(1+TIR)² + … + C/(1+TIR)ⁿ + N/(1+TIR)ⁿ

其中N代表面值 (通常為100€或1,000€)。

雖然這個TIR公式看起來較為複雜，但有線上計算器可以自動化此過程，只需輸入基本資料。

實例分析：用實例理解TIR公式

案例1：溢價購買

我們有一張債券，報價94.5€，年票息6%，到期4年。套用TIR公式得出：TIR = 7.62%

注意，TIR (7.62%) 明顯高於票息 (6%)，這是因為購買時的折扣增加了最終的收益。

案例2：折價購買

同樣的債券，現在報價107.5€，票息和期限保持不變 (6%) 和4年(。套用TIR公式，結果為：TIR = 3.93%

高於面值的購買會產生潛在損失，顯著降低實際收益率，幾乎只有票息的一半。

主要差異：TIR vs TIN vs TAE

不要混淆這些指標，因為它們衡量的面向不同：

• TIR：反映扣除所有現金流和購買價格後的總收益，是評估債券最完整的指標。

• TIN（Type de Interés Nominal）：名義利率，僅是約定的百分比，不包含其他費用。例如房貸中可能看到2%的TIN。

• TAE（Tasa Anual Equivalente）：年利當量，包含所有額外費用：手續費、保險等。在前述房貸中，加入這些成本後，TAE可能達到3.26%。

• 技術利率：用於保險產品，包含底層壽險的成本。

影響TIR結果的因素

不用進行複雜計算，我們可以預測TIR的變動，考慮以下因素：

**較高的票息：**會成比例提升TIR。

**低於面值的購買價格：**因為加入了保證的資本利得，提升TIR。

**高於面值的購買價格：**因為存在確定損失，降低TIR。

**特殊特性：**可轉換債、指數化債券或其他結構性產品，其TIR會隨著資產底層的變動而調整。

投資篩選中的應用

當我們比較多個固定收益投資時，TIR公式提供一個客觀的比較標準。它幫助我們辨識哪個資產在考慮所有相關因素後，能提供較高的回報。

假設我們比較A公司債與B國家債。雖然A的票息是9%，B只有4%，但TIR顯示B的收益率是6.5%，而A僅為4.8%。在考量風險狀況後，應偏向選擇B。

最終警示：收益率與信用安全

雖然TIR是一個強大的工具，但絕不能成為唯一決策依據。歷史上也有例子：2015年希臘危機期間，希臘10年債的TIR超過19%，異常高，反映了違約風險。

只有歐元區的干預才避免了希臘違約。追求這個高TIR而忽略發行者的償付能力，投資者可能會遭受嚴重損失。

因此，請將TIR作為尋找投資機會的指南，但始終考量發行者的信用品質與宏觀經濟環境，謹慎操作。