為什麼交易者不能忽視相關性——以及它的實際運作方式

建立投資組合時，大多數投資者認為多元化僅僅是混合不同資產類型。但他們常常忽略決定這些資產是否真正獨立運動的隱藏關係：相關性。理解這個指標可能是對沖頭寸與災難之間的差別。

相關性真正告訴你什麼

從本質上來看，相關係數是一個單一的指標——介於 -1 和 1 之間的數字——用來量化兩個變數的運動緊密程度。可以將它想像成關係模式的速度撥盤。接近 1 表示它們同步上升和下降；接近 -1 表示它們反向運動；約在 0 則暗示幾乎沒有可預測的連結。

對交易者來說，這很重要，因為它決定了額外資產實際上能降低投資組合風險的程度。兩支股票的回報相同，但根據它們的相關結構，結果可能大不相同。將股票與債券、商品或替代資產結合時亦是如此。

大陷阱：相關性不等於因果關係

許多投資者在這裡會陷入困境。僅僅因為兩個資產一起變動，並不代表一個造成另一個。一個第三因素——利率、地緣政治事件、行業趨勢——可能在推動兩者。識別這一點可以防止你建立脆弱的對沖，或誤以為關係會在基本驅動因素改變時持續。

這在市場壓力期間尤為關鍵。在平靜時期看似弱相關的資產，當波動性激增時可能完全消失，讓你在最需要多元化的時候毫無防備。

如何測量：三大主要方法

皮爾森相關係數是標準。它衡量兩個連續變數之間的線性關係，方法是將它們的協方差除以標準差的乘積。公式很簡單：相關性 = 協方差(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

這個標準化讓你可以在不同資產對和市場之間進行一致的比較。

但皮爾森有盲點：它只捕捉線性關係。如果兩個變數以曲線或階梯式模式一起變動，皮爾森會顯示較弱的相關性，即使實際上存在強烈的聯繫。這時候斯皮爾曼和肯德爾等秩相關方法就派上用場了。這些方法能捕捉單調關係，並且在非正態資料或樣本較小時效果更佳。

選擇合適的測量工具很重要。股票和流動性資產適合用皮爾森。處理序數資料或關係非線性時，則轉用斯皮爾曼或肯德爾。

解讀相關值：情境決定一切

大多數分析師使用的粗略基準：

• 0.0 至 0.2：幾乎沒有關聯
• 0.2 至 0.5：較弱的相關性 (通常不穩定，不適合作為可靠的對沖)
• 0.5 至 0.8：中等到較強
• 0.8 至 1.0：非常強的對齊

負值則沿用相同尺度，但代表反向運動。-0.7 的相關性表示相當強的負相關——對沖時常是理想的。

但重點是：什麼算“強”取決於情境。物理實驗室可能要求接近 ±1 才算顯著。金融市場則不同。即使資產類別之間的相關性很弱，只要規模足夠，也能顯著降低投資組合波動。

樣本數改變一切

相關係數在用10個資料點或10,000個資料點計算時看起來一模一樣，但其可靠性完全不同。樣本較小時，即使是中等數值也可能純屬偶然。樣本較大時，即使是溫和的值也具有統計意義。

尤其在資料有限時，務必檢查 p 值或信賴區間。從100個觀測值得出的弱相關性，遠比20個觀測值的相同數值更具說服力。

實務中的相關性：三個實例

股票與債券： 歷史上，美國股票與政府債券呈低或負相關——經典的多元化工具。但這種關係並非一成不變。在某些時期，尤其是停滯性通膨時，這種關係會劇烈崩潰。

油企與原油價格： 直覺認為能源股應該緊跟油價。長期數據卻顯示，相關性僅屬中等，且不穩定。公司特定因素、煉油利潤率和地緣政治對沖都會產生噪音。

商品對： 一種金屬的價格變動，對另一種的預測能力有限，儘管交易者常常認為相反。需求動態、供應衝擊和匯率波動都會產生較弱的相關結構，讓簡單的對沖策略難以奏效。

關鍵教訓：相關性在危機期間會改變。當你最需要對沖時，既有的關係往往失效。這也是專業人士定期重新計算滾動窗口相關性，並在歷史模式改變時調整持倉的原因。

背後的數學 (簡化版)

想手動驗證結果的人，可以用以下基本邏輯：

取兩個資料序列 X 和 Y。計算它們的平均值。每個值減去平均值，得到偏差。將配對偏差相乘並求和 (這是你的協方差分子)。再計算每個序列的標準差。將協方差除以標準差的乘積，即得 r。

如果 Y 與 X 成比例上升，你的結果接近 1。如果一個上升而另一個持續下降，則會看到接近 -1 的值。對於大多數實際金融資料，你會落在中間某個範圍。

實務上，你不會手動計算。Excel 會立即完成這些運算。

在 Excel 中計算相關性

Excel 提供兩條簡單路徑：

單一配對：=CORREL(範圍1, 範圍2)，立即返回兩個範圍的皮爾森係數。

多個資產對同時計算，使用資料分析工具庫 (Analysis Toolpak 附加元件)。啟用後，選擇資料 > 資料分析 > 相關性，輸入範圍，工具會一次產生所有配對的相關矩陣。

專家提示：仔細對齊資料，正確處理標題 (勾選“第一列為標籤”)，並在信任結果前檢查原始資料中的異常值。一個極端值就能大幅扭曲 r。

R 與 R 平方：不同工具，適用不同任務

R 就是相關係數本身。它顯示線性關係的強度與方向。

R 平方則是 R 乘以自己。它表示一個變數的變異中，有多少百分比可以由另一個變數線性解釋。如果 R = 0.7，則 R² = 0.49，代表 Y 的變動有 49% 可以用 X 預測。

可以這樣想：R 告訴你點點圍繞一條線的緊密程度 (正或負斜率)。R 平方則告訴你用 X 可以解釋 Y 的多少漲跌。

何時相關性會失效

要避免的最大陷阱：

非線性關係顯示較弱： 兩個變數可能以曲線方式一起變動。皮爾森會顯示較弱的相關性，即使它們明顯相關。先用散點圖視覺化。

異常值扭曲一切： 一個極端觀測值就能讓 r 大幅偏離。篩選資料，判斷異常值是代表真實訊號還是測量誤差。

假設被違反： 非正態分布、類別變數或秩資料都違反皮爾森的假設。改用其他測量。

相關性不穩定： 市場狀況變化。去年有效的對沖，今年可能失效。定期重新計算，並在策略中加入彈性。

總結

相關係數是理解資產關係的實用起點。它將複雜的模式壓縮成一個易於解讀的數字。但將它視為完整的圖像則是危險的。

結合視覺化（散點圖）、統計顯著性測試、異常值檢查，並持續監控關係的演變。用相關性來產生假設，而非確定性。一個弱相關性在某些情境下仍可能有價值，而強相關性在危機中可能一夜之間消失。

贏家的投資者不是找到完美相關數字的人，而是懂得其局限並相應調整思維的人。