超越數字：為何相關性並不證明你的交易策略有效

基礎知識：相關性真正告訴你什麼

相關係數是一個用來量化兩個變數同步變動的單一指標。其值範圍始終在 -1 到 1 之間，接近 1 表示同步運動，接近 -1 表示反向關係，而圍繞零的數值則代表線性關聯較弱。這個指標在金融、工程和科學研究中已成為不可或缺的工具，因為它能將複雜的數據模式轉化為一個易於理解的數字。

在加密貨幣和傳統市場中，交易者依賴相關性來評估投資組合風險和設計對沖策略。但重點在於：理解「相關性實際測量的是什麼」與人們「假設它測量的是什麼」之間的差異，能將盈利的投資者與付出昂貴教訓的投資者區分開來。

相關性的三大主要類型

皮爾森相關係數在量化金融中佔據主導地位。它衡量兩個連續變數之間的線性關聯——數據點圍繞一條直線的緊密程度。然而，如果關係不是線性的，這個指標就會漏掉重要的模式。

斯皮爾曼等級相關則捕捉單調關係，無需假設線性。特別適用於非正態分布或序數排名的資料。加密市場的波動性數據經常表現出不可預測的行為，使得斯皮爾曼方法在數字資產分析中越來越受歡迎。

肯德爾tau提供另一種基於排名的替代方案，通常在樣本較小或資料中有大量平手值時表現較佳。每種方法適用於不同情境——選錯方法可能導致對資產關係的錯誤結論。

方法背後的數學

皮爾森係數等於兩個變數的協方差除以它們標準差的乘積：

相關性 = Cov(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

這個標準化將結果壓縮到 -1 到 1 的範圍內，使得跨不同市場和時間框架的比較具有意義。沒有這個標準化，你就無法比較比特幣與以太坊的價格變動關係與油價與通貨膨脹的關聯。

實務上，軟體會處理這些運算。概念上：相關性消除了規模和波動性的影響，純粹反映方向性關係。

解讀數字：快速解釋指南

不同領域有不同的閾值，但以下這些行業標準基準普遍適用：

• 0.0 至 0.2：幾乎沒有關聯
• 0.2 至 0.5：弱相關
• 0.5 至 0.8：中等到較強的關聯
• 0.8 至 1.0：非常強的同步

負值的解釋相同；-0.7 表示相當強的反向運動。然而，情境決定某個數值是否重要。例如，0.6 的相關性可能會讓研究人員興奮，但對於尋找自然法則的物理學家來說可能令人失望。

樣本數問題：你的相關性可能只是運氣

一個關鍵盲點：相同的數值相關性在不同樣本數下代表的現實可能截然不同。用 10 筆資料計算的相關性與用 1000 筆資料的結果，可靠度差異巨大。

為了判斷相關性是否反映真實或只是隨機噪聲，研究者會計算 p 值和信賴區間。大樣本可以使適度的相關性具有統計顯著性，而小樣本則需要極高的相關值才能達到顯著性。在分析新興山寨幣或新推出的交易對時，這個差異尤為重要，因為資料有限。

最大陷阱：相關性等於因果關係 (事實並非如此)

這個誤解會讓投資者付出真實的金錢代價。兩個變數可以一起變動，卻不代表一個造成另一個。可能有第三個因素在推動兩者，或者在某些市場階段，某些因素會抑制它們的關聯。然而，交易者常常將相關性誤認為因果關係：

• 股票與債券呈反向運動，因此認為債券導致股票下跌？不。實際上是利率變動同時影響兩者。
• 比特幣漲時，山寨幣也跟著漲，暗示BTC導致山寨幣升值？部分正確，但零售投資者的FOMO、特定專案的發展和產業輪動也扮演重要角色。
• 穩定幣供應與交易所流入量相關，暗示穩定幣引發買盤？另一種解釋是：預期買入推動了穩定幣的鑄造和流入。

將相關性誤解為因果關係，會導致錯誤的對沖策略和投資組合建構，在真正的壓力下可能崩潰。

當皮爾森失去模式時

皮爾森相關性擅長捕捉線性關係，但在曲線、階梯或其他非線性關聯上表現不佳。散點圖可能揭示明顯的模式，但皮爾森評為弱相關（(0.3)）甚至無相關（(0.05)）。在這種情況下，斯皮爾曼的 rho 或肯德爾的 tau 通常能捕捉到真正的聯繫。

加密市場經常展現非線性動態。在牛市期間，山寨幣的相關性飆升；在熊市中，相關性可能意外轉為正或負。僅依賴皮爾森快照，會產生危險的盲點。

相關性不穩定：時機陷阱

相關性會變。市場狀態轉變——金融危機、監管公告、技術突破或宏觀經濟意外——都可能顛覆多年建立的關係。滾動窗口的相關性分析能揭示這些趨勢，但靜態的歷史數據則無法。

例如：自2016年以來，比特幣與傳統股市的相關性劇烈波動，某些時期接近零，2020-2021年則飆升。若用2018-2019年的相關數據建立投資組合，可能在COVID崩盤時提供了錯誤的分散效果。

對於依賴穩定關係的策略，定期重新計算和趨勢監控是必須的。自動化的相關性儀表板現在能提醒交易者關係何時超出閾值，避免過度依賴過時的模式。

實務操作前的相關性數據守則

在使用相關性做決策前：

1. 先視覺化——散點圖能揭示線性假設是否成立，並立即暴露離群值。
2. 尋找極端值——離群點可能大幅扭曲相關性。一個異常點就能左右整個係數。
3. 匹配你的測量——確認資料類型和分布與所選相關方法相符。
4. 檢驗顯著性——尤其在樣本較小時，統計檢定能避免將噪聲誤判為訊號。
5. 監控穩定性——用滾動窗口追蹤相關性變化，提前察覺市場轉變。

投資者實際如何運用相關性

投資組合建構高度依賴相關性。當兩個資產的相關性低或為負時，結合它們能降低整體波動率，同時不犧牲預期報酬。這個多元化原則推動了現代資產配置。

配對交易則利用相關性崩潰——當歷史相關資產偏離時，交易者押注其回歸。因子投資則用相關矩陣來理解不同因子（(規模、價值、動量、加密特定因子)）之間的互動。

實務範例：

過去，美國股票與政府債券呈低或負相關，平滑投資組合的最大回撤。近期這種關係變弱，讓傳統的60/30股票-債券配置變得複雜。

石油公司與原油價格的相關性中等但不穩定——令人驚訝的是，這種直覺上的聯繫並不穩固。運營效率、地緣政治事件和煉油廠動態都會引入噪聲。

比特幣與山寨幣在牛市中高度相關，但在熊市中卻會迅速脫鉤。投資者若假設固定的比特幣-山寨幣相關性來對沖，會發現這些對沖在最需要時失效。

R 與 R 平方：了解差異

R (相關係數) 顯示線性關係的強度與方向。

R平方 (R²) 表示在一個線性模型中，一個變數的變異有多少百分比由另一個變數解釋。

在投資中：R 告訴你方向性緊密程度；R² 則告訴你預測能力。相關係數為 0.7，代表同步運動，但解釋力只有 49%（(0.7²=0.49)）。這個差距在建立統計模型或做預測時非常重要。

現實檢驗：相關性只是起點，不是終點

相關係數是一個真正有用的工具——快速、標準化地評估兩個數據流是否一起變動。對於投資組合設計、風險評估和探索性分析，它仍然是不可或缺的。

但相關性有其局限：它不能建立因果關係，在非線性關係上表現不佳，嚴重依賴樣本大小，且易被離群值扭曲。相關性也會隨著市場週期漂移，在危機期間可能完全消失。

將相關性視為眾多工具之一。搭配視覺分析、其他統計方法、顯著性檢定和滾動窗口監控，並結合經濟推理與專業判斷，這樣的組合——量化嚴謹加上人類智慧——能產生更佳、更持久的投資決策，而非僅憑數字。