BTC_POWER_LA

以下圖表是每個比特幣持有者都應該列印並放在臥室裡的內容。
摘自《比特幣的物理學》一書：
比特幣是唯一通過擴展測試的資產。
這是一個與模型無關的方法來證明比特幣遵循冪律——不需要曲線擬合，不需要挑選特定日期，也不需要假設。
從比特幣的歷史中隨機選擇兩天。計算這兩天的價格比率。計算時間的比率。將一個與另一個繪圖。重複數千次。
對於真正的冪律，這些點應該會聚合成一條完美的直線——因為如果 P(t) ∝ tⁿ，那麼 P(t₂)/P(t₁) = (t₂/t₁)ⁿ。價格的比率完全由時間的比率決定。選擇哪個日期都沒關係。你處於循環的哪個階段也沒關係。指數始終相同。
比特幣正是這樣做的。斜率 = 5.67。R² = 0.96。在15年的數據中呈現出緊密的線性雲——牛市、崩盤、減半、交易所崩潰——所有這些都與一個單一的底層數學結構一致。
使用完整的55年歷史數據的標普500和納斯達克？R²降至約0.70。三分之一的變異完全無法用經過的時間來解釋。黃金更糟。這些資產在增長，但它們不具擴展性。經濟衰退、政策轉變和宏觀震盪都留下了指紋，沒有單一的指數能捕捉到。
這是尺度不變性的數學特徵——在臨界現象、相變和物理中的重整化群中也會出現的對稱性。當一個數據集具有這種對稱性時，意味著微觀噪聲在大尺度上被沖淡，留下來的是一個通用的指數。
比特幣不僅僅是比其他資產增長得更快。它是按照一套完全不同的數學邏輯在增長。

我們在Y軸上測試 log(P2/P1) 與 log(t2/t1)。
真正的冪律在對數-對數圖上會呈現為一條散點線。
請注意，此測試不使用回歸，也不在意擬合直線。
比特幣與其他資產相比如何？它是唯一具有瘋狂的 R^2 且看起來像是真正的冪律的資產。

在四年窗口中的中心移動平均。你需要多乾淨的冪定律？

3D冪定律是一個平面。
一個穿過所有5,524個數據點的單一平面，R² = 0.970。
方程式：
log⁡10(H)=0.47⋅log⁡10(P)+2.83⋅log⁡10(A)+常數。
灰色的垂直線顯示了該平面上的個別殘差——數據在15年內以及約10個數量級的算力範圍內與其緊密貼合。投影到三個牆壁上的陰影顯示了如果折疊任何一個維度，會看到的2D邊際關係。
從單一擬合中獲得的關鍵物理洞察：這三個量不僅各自遵循時間上的冪定律——它們共同形成一個冪定律流形。
算力主要由地址(指數2.83驅動，約為Metcalfe平方)，其次由價格(0.47)驅動。
這表明礦工對長期採用信號的反應比短期價格變動更敏感，這與硬體投資週期遠長於價格週期的情況一致。

3的冪定律是許多資訊網路選擇的成長模式。包括互聯網、電影資料庫IMDB和比特幣。

同一群鳥中的兩隻鳥。
互聯網和比特幣以具有相似指數的幾何定律增長。

幂律法則（Power Law）僅僅是最可能的路徑。
在數學上，它的意義非常直觀：根據構造，當你從以α為中心的分佈中抽取S時，每一步的預期對數價格增量等於α · dlog(t)。將所有步驟相加，預期軌跡恰好是幂律。中位數跟隨平均值，因為具有ν > 1的t分佈在其位置參數周圍是對稱的。因此，中位數路徑就是幂律——不是近似的，而是完全的。
它在物理上的意義則更為深遠。你有10萬條完全獨立的價格歷史，每一條都是通過從每日斜率波動的經驗分佈中隨機抽樣生成的。這些路徑對Bitcoin的歷史一無所知——它們純粹是從測量分佈中抽取的噪聲。儘管如此，50%的路徑高於幂律，50%的路徑低於幂律。幂律是所有符合觀測噪聲結構的Bitcoin類歷史的中位結果。
這是隨機系統中真正吸引子（attractor）的標誌。幂律不僅僅是對數據的擬合——它是該隨機過程組織的固定點。任何單一路徑都會漂移，有時甚至偏離很遠，但所有路徑的集體行為會收斂到幂律，作為它們的中心趨勢。
可以用熱力學來比喻這本書的內容。熱力學第二定律不是關於單個分子——它是關於絕大多數微觀軌跡的陳述。同樣，Bitcoin的幂律也不是關於任何特定價格路徑——它是關於所有符合Bitcoin動態的價格路徑的絕大多數中心趨勢。實際的歷史價格只是這個集團中的一個實現，而它在近15年幾乎整個期間都保持在綠色的25–75百分位範圍內，這告訴你，實現的路徑並不幸運

沒有回歸的冪定律。利用斜率的分佈，我們為比特幣產生了100,000條替代路徑。所有這些路徑都是可能的，但有些比其他的更有可能。我用顏色標示了這些路徑的可能性。接近分佈的平均值的路徑是最有可能的。
冪定律不過是所有可能路徑的中位數。你可以看到，它基本上與回歸線無法區分。

本地斜率的分佈已經保持穩定超過17年。為了嚴格測試這一點，我們使用Jensen–Shannon (JS)偏差，一種非常敏感的統計測量方法，旨在比較概率分佈。
如果JS偏差隨時間保持穩定，則意味著底層分佈本質上是相同的。在此分析中，JS偏差是在滾動的一年窗口內計算的，這提供了足夠的數據以獲得有意義的統計結果。
重要的是，JS偏差是有界的，在我們的結果中，它沒有顯示出任何系統性的增長趨勢。這表明斜率分佈的統計結構已經保持穩定。
換句話說，在比特幣的整個歷史中，相同的冪律動力學一直在運作。儘管經歷了重大事件——多次牛市和熊市循環、FTX崩潰、ETF的引入以及許多其他衝擊——底層的尺度行為仍然保持不變。

我喜歡這句話。

抱歉嘗試了幾次。Claude誤讀了Saylor的圖表，所以我們不得不多次嘗試來修正解讀。現在應該已經準確了。有趣的是，從第一原理推導出的冪律與CAGR的真正中位數值非常接近。它還重現了Saylor圖表中顯示的相同衰減模式。主要的區別在於，冪律為這種行為提供了理論基礎，而Saylor的曲線則似乎是一個臨時估算——本質上是一個沒有明確底層模型的猜測。